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    (Ⅱ)已知.设点是椭圆上的两个动点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
    6
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
    EP
    •
    QP
    的取值范围．

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    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，短轴一个端点到上焦点的距离为2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q（-2，0）作直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线m是过点(-
    4
    17
    ，0)    ，且以
    a
    =（0，1）为方向向量的直线，设N是直线m上一动点，满足
    ON
    =
    OA
    +
    OB
    （O为坐标原点）．问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知Q（x0，y0）为椭圆上任意一点，求以Q为切点，椭圆的切线方程．
    （3）设点P为直线x=4上一动点，过P作椭圆两条切线PA，PB，求证直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

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    已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率e=
    1
    2
    ，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）设点N（t，0）是一个动点，且(
    NA
    +
    NB
    )⊥
    AB
    ，求实数t的取值范围．

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    已知点P（-1，
    3
    2
    ）是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设A、B是椭圆E上两个动点，
    PA
    +
    PB
    =λ
    PO
    （0＜λ＜4，且λ≠2）．求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；
    （3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

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    一、选择题(每小题5分，共50分)

      1．C  2．B  3．D  4．A  5．C  6．B  7．A  8．C  9．B  10．D

    二、填空题(每小题4分．共24分)

      11．5  12．4   13．3825   14．6ec8aac122bd4f6e 15．6ec8aac122bd4f6e   16．3

    三．解答题(本大题共6小题，共76分)

    17．(本题12分)

    解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e          ………………………(2分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e    ………………………(3分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e              ……………………(4分)

    ∵在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e                             ………………………(5分)

    (Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e中6ec8aac122bd4f6e的对边，

    ∵?6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e    ①                                          ……………………(6分)

    由正弦定理：6ec8aac122bd4f6e，得 6ec8aac122bd4f6e             ……………………(7分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e    ②                                          ……………………(8分)

    由①②解得6ec8aac122bd4f6e                                    ……………………(9分)

    由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                       ………………(10分)

                     6ec8aac122bd4f6e

                     6ec8aac122bd4f6e                                       ………………(11分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e，即边6ec8aac122bd4f6e的长为6ec8aac122bd4f6e。                              ……………………(12分)

     

    18．(本题12分]

    解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e是偶函数，

    ∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e            ……(2分)

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                                  ………………………………(4分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e对一切6ec8aac122bd4f6e恒成立。

    ∴6ec8aac122bd4f6e                                    ……………………………………(6分)

    (Ⅱ)由6ec8aac122bd4f6e                            ………………(7分)

    6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e                                         …………………(8分)

      6ec8aac122bd4f6e

    ∵错误！不能通过编辑域代码创建对象。≥6ec8aac122bd4f6e                                           ……………………(10分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e                                    …………………(11分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

    ∴若使方程6ec8aac122bd4f6e有解，则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e          ………………(12分)

     

    19．(本题12分)

    解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e的中点，

    ∴6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e                                  ……………………(1分)

    ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                                   …………………………(2分)

    ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e                                          …………………………(4分)

    ∵6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中点，

    ∴6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中点．

    ∴6ec8aac122bd4f6e                               ………………………(5分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴四边形6ec8aac122bd4f6e是平行四边形                         …………………………(6 分)

    (Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e时，平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                   …………………(8分)

    在6ec8aac122bd4f6e上取一点，6ec8aac122bd4f6e连接6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时，

    ∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

    即当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                    ……………………(9分)

    ∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                                       ……………………(10分)

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                                 ……………………………(11分)

    ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                     …………………………………(12分)

     

     

     

    20．(本题12分)

    解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e                           ………………………………(2分)

    ∵6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上为减函数

    ∴6ec8aac122bd4f6e≤O在区间6ec8aac122bd4f6e上恒成立                      …………………………(3分)

    ∵6ec8aac122bd4f6e是开口向上的抛物线

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

    ∴只需              即                               …………………………(5分)

            6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e                             ………………………………………(6分)

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                                      

    6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e时，                     

                                          

    ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内有且只有一个极小值点                      ……………(8分)

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                   

    6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时                      

     

    ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内有且只有一个极大值点                     ……………(10分)

    当6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e时，由(Ⅰ)可知6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上为减函数

    ∴6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内没有极值点．

    综上可知，当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内的极值点个数为6ec8aac122bd4f6e

    当6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内的极值点个数为6ec8aac122bd4f6e          ………(12分)

     

    6ec8aac122bd4f6e21．(本题14分)

    解：(Ⅰ)设椭圆的长半轴长为6ec8aac122bd4f6e，短半轴长6ec8aac122bd4f6e，半焦距为6ec8aac122bd4f6e，

    由离心率6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e            ①                                     …………………(2分)

    ∵直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e，原点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e  ②                                     …………………(4分)

    ①代人②，解得6ec8aac122bd4f6e                            ………………………(6分)

    ∴椭圆的标准方程为6ec8aac122bd4f6e                        …………………………(7分)

    (Ⅱ) ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴?=6ec8aac122bd4f6e

    ∴?=?(-)=2                                    …………………(9分)

    设6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e                     ………………(10分)

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴?=2

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