题目列表(包括答案和解析)
（本小题满12分） 已知函数
（Ⅰ）将函数
化简成
的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数
上的最大值和最小值
（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知
，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）
的值。
（本小题满分为１４分）
已知抛物线
的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且
过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明
为定值；
（II）设
的面积为S，写出
的表达式，并求S的最小值。
解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分为12分）
已知函数
和
．
（Ⅰ）设
是
的极大值点，
是
的极小值点，求
的最小值；
(Ⅱ)若
，且
，求
的值．
（本小题满12分.）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，若
，求函数
的值；
（Ⅱ）当时，求函数
的值域；
（Ⅲ）把函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象，若函数是偶函数，写出
最小的向量
的坐标．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C
7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 
14. 
15. 增函数的定义
16. 与该平面平行的两个平面
三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）涉及两个变量，年龄与脂肪含量．
因此选取年龄为自变量
，脂肪含量为因变量
．
作散点图，从图中可看出与具有相关关系．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）对的回归直线方程为
．
当
时，
，
．
当
时，
，
．
所以
岁和
岁的残差分别为
和
.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
证明：由于
，
，
所以只需证明
．
展开得
，即
．
所以只需证
．
因为显然成立，
所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小题满分12分)
证明：（Ⅰ）因为
，所以
．
由于函数
是
上的增函数，
所以
．
同理， 
．
两式相加，得
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）逆命题：
若，则．
用反证法证明
假设
，那么
所以
．
这与矛盾．故只有，逆命题得证．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解：（Ⅰ）由于
，且
．
所以当
时，得
，故
．
从而
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）数列
不可能为等差数列，证明如下：
由，
得
，
，
．
若存在
，使为等差数列，则
，
即
，解得．
于是
，
．
这与为等差数列矛盾．所以，对任意，数列都不可能是等差数列．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
，
．
，
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
．
猜想：
是公比为
的等比数列．
证明如下：因为
，
又
，所以
，
所以数列是首项为
，公比为的等比数列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
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