已知函数f(x)＝log_ax＋2x和g(x)＝2log_a(2x＋t－2)＋2x(a＞0，a≠1，t∈R)的图象在x＝2处的切线互相平行.(Ⅰ)求t的值；(Ⅱ)设F(x)＝g(x)－f(x)，当x∈[1，4]时，F(x)≥2恒成立，求a的取值范围.

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x²－2x，若对任意x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)<g(x₂)，求a的取值范围．

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x.

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围

已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx（a为正数）．

（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

（2）求f(x)的单调区间；

（3）设g(x)＝x2－2x，若对任意x1Î（0，2]，均存在x2Î（0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x.
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围