已知函数f(x)=

a

x

+lnx-1，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在P（1，y₀）处的切线平行于直线y=-x+1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

设f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实常数），f（0）=1，g(x)=

f(x)，x＜0 -f(x)，x＞0

．
（Ⅰ）若f（-2）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，当f（x）为偶函数时，求证：g（m）+g（n）＜0．