已知，且x∈（0，2π），记f（x）在（0，2π）内零点为x．
（1）求当f（x）取得极大值时，与的夹角θ．
（2）求f（x）＞0的解集．
（3）求当函数取得最小值时f（x）的值，并指出向量与的位置关系．

已知，且x∈（0，2π），记f（x）在（0，2π）内零点为x．
（1）求当f（x）取得极大值时，与的夹角θ．
（2）求f（x）＞0的解集．
（3）求当函数取得最小值时f（x）的值，并指出向量与的位置关系．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F₂（2，0），且b=

3

a．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点F₂的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）²-y²=3上．
（3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由．

已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，

3

2

)，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．
（I）求曲线E的方程；
（II）若C、M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是曲线E上的不同三点，直线CM、CN的倾斜角互补．问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足：2

OP

=

OM

+

ON

（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；
（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．