如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（Ⅰ）如果A，B两点的纵坐标分别为

4

5

，

12

13

，求cosα和sinβ
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求cos（β-α）的值；
（Ⅲ）已知点C(-1，

3

)，求函数f(β)=

OB

•

OC

的单调区间．

如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于AB两点．
（Ⅰ）如果sinα=

3

5

，点B的横坐标为

5

13

，求cos（α+β）的值；
（Ⅱ）已知点C（2

3

，-2），求函数f（α）=

OA

•

OC

的值域．

甲．如图1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB：AD=

2

：1，F是AB的中点．
（1）求VC与平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度数；
（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
乙、如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是B₁B、AB、BC的中点．
（1）证明：D₁F⊥EG；
（2）证明：D₁F⊥平面AEG；
（3）求cos＜

AE

，

D1B

＞．
注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．