（本题满分14分）

已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线 上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… .  设点的坐标为，.

（Ⅰ）试用表示，并证明；   

（Ⅱ）试证明，且（）；

（Ⅲ）当时，求证：  （）.

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（本题满分14分）

已知曲线方程为，过原点O作曲线的切线

（1）求的方程；

（2）求曲线，及轴围成的图形面积S；

（3）试比较与的大小，并说明理由。

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一、选择题：BCCAC  ABCBC

二、填空题：

11．                 12． 0．94                 13．            14． ②③④

三、解答题：

15解：（1）在二项式中展开式的通项

依题意　　12-3r=0,   r=4．          ……………………5分

常数项是第5项．                   ……… ……………7分

（2）第r项的系数为

∴　　∴　　∴　　　……10分

∴　的取值范围　．　　　　　　　　　　……14分

16．解：（1）抽出的产品中正品件数不少于次品件数的

可能情况有                        ----------2分

从这7件产品中一次性随机抽出3件的所有可能有----------4分

      抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率为       ----------7分

1

2

3

P

（2）

----10分

         　　       -------14分

17解: （1）记“甲投篮1次投进”为事件A₁，“乙投篮1次投进”为事件A₂，“丙投篮1次投进”为事件A₃，“3人都没有投进”为事件A．则 P(A₁)= ，P(A₂)= ，P(A₃)= ，

∴ P(A) = P()=P()?P()?P()

= [1－P(A₁)] ?[1－P (A₂)] ?[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=          ---------6分

∴3人都没有投进的概率为 ．                                       --------7分

（2）解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )， ---------9分

P(ξ=k)=C₃^k()^k()^3－k  (k=0，1，2，3)         ---------11分

 Eξ=np = 3× = ．      ---------14分

ξ

0

1

2

3

P

解法二: ξ的概率分布为: 

Eξ=0×+1×+2×+3×=   ．

18．解：（1）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，）                                    ……3分

∴…4分

由……5分

……6分

又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………7分

（2）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，设是面VDB的法向量，则

……10分

∴，…………………………………12分

又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为………14分

19．解：（1），，，

猜测：

．

……（6分）

（2）用数学归纳法证明如下：

    ① 当时，，，等式成立；……（8分）

　　② 假设当时等式成立，即，

成立，……（9分）

那么当时，

    ，

即时等式也成立．……（13分）

由①，②可得，对一切正整数都成立．……（14分）

20．解：（1）     ……（3分）

（2）M到达（0，n+2）有两种情况……（5分）

……（8分）

（3）数列为公比的等比数列

……（14分）