若直线

x

a

+

y

b

=1与圆x²+y²=1有公共点，则（　　）

已知椭圆C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)，点P(b，

a

2

)在椭圆上，其左、右焦点为F₁、F₂．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若

PF1

•

PF2

=

1

2

，过点S(0，-

1

3

)的动直线l交椭圆于A、B两点，请问在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（2012•河南模拟）已知点F₁、F₂分别是椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF₁|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F₂AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（　　）

设函数f（x）=x³+3bx²+3（b²-1）x+3c有两个极值点x₁、x₂，且x₁∈（-1，2），x₂∈（2，+∞），则实数b的取值范围是（　　）

已知两个同心圆，其半径分别为a，b（a＞b），AB为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线l为准线，且过A、B两点的抛物线焦点F的轨迹方程为（　　）（以线段AB所在直线为x轴，其中垂线为y轴建立平面直角坐标系）