题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：
① 职工工资固定支出
元；② 原材料费每件40元；
③ 电力与机器保养等费用为每件
元，其中
是该厂生产这种产品的总件数.
（1）把每件产品的成本费
（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过
件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价
与产品件数有如下关系：
，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）
（本小题满分14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费
基本费
超额费定额损耗费，且有如下三条规定：① 若每月用水量不超过最低限量
立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费
元；② 若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付
元的超额费；③ 每户每月的定额损耗费不超过5元．
(1) 求每户每月水费
（元）与月用水量
（立方米）的函数关系；
(2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付
的费用如下表所示：
| 月份 | 用水量（立方米） | 水费（元） |
| 一 | 4 | 17 |
| 二 | 5 | 23 |
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的值．（本小题满分14分）某光学仪器厂有一条价值为
万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值. 经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①与
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
.
（I）求
表达式及定义域；
（II）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应的值.
（本小题满分14分）
已知函数
的图像经过点
.
（1）求该函数的解析式；
（2）数列
中，若
，
为数列的前
项和，且满足
，
证明数列
成等差数列，并求数列的通项公式；
（3）另有一新数列
，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表：
|
|
|
|
|
|
|
|
记表中的第一列数
构成的数列即为数列，上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．
（本小题满分14分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：
，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.B 2. C 3. D 4.C 5.B 6.D 7.A 8. B.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9.
； 10.（-1，2）； 11.0； 12.
（或
）；
13.（1）
或 
；（2）16；（3）
.
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
14.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵
当
时，其图象如右图所示.---4分
（Ⅱ）函数的最小正周期是
，其单调递增区间是
；由图象可以看出，当
时，该函数的最大值是
.--------------7分
（Ⅲ）若x是△ABC的一个内角，则有
，∴
由
，得
∴
∴
，
，故△ABC为直角三角形. --------------12分
15．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
--------6分
（Ⅱ）当
时，
----------12分
16．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条
侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的
正方形，高为CC1=6，故所求体积是
------------------------4分
（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，
故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，
其拼法如图2所示. ------------------------6分
证明:∵面ABCD、面ABB
正方形，于是
故所拼图形成立.---8分
（Ⅲ）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G，
连结GA，在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H，
连结HB1，则B1H⊥AG，故∠B1HB为平面AB1E与
平面ABC所成二面角或其补角的平面角. --------10分
在Rt△ABG中，
，则
，
，
，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为
.---14分
方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），∵正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.
设向量n=（x，y，z），满足n⊥
，n⊥
，
于是
，解得
.
--------------------12分
取z=2，得n=（2，-1，2）. 又
（0，0，6），
故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.
----------------14分
17．（本小题满分14分）
解：分别记该考生考上第1、2、3批分数线为事件A、B、C，被相应志愿录取为事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 则以上各事件相互独立. -------------------------------------2分
（Ⅰ）“该考生被第2批b志愿录取”包括上第1批分数线和仅上第2批分数线两种情况，故所求概率为
. -----------------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）设该考生所报志愿均未录取的概率为
，则
.
∴该考生能被录取的概率为
. ------------10分
|
，当
时，
.
在[1，3]上是增函数.---------------------------------3分
≤
，即 -2≤
，都有
≤M成立.
是[1，3]上的有界函数.---------------------------6分
. 由
≤1，得
≤1
，则
.
时，有
，
上单调递减.
-------------------------------10分
；
，当t→+∞时，
，从而有
≤0，且
. ∴0≤a≤1；
故所求a的取值范围为0≤a≤1.---------------------------------------------14分
的半焦距为：
，
的准线为：
. 
，依题意有
，
，又
.
. ------------------------4分
与双曲线M的交点为
、
两点
消去y得
，
，从而有
，
.
，
.
，则有 
，即
.
时，使得
,使A、B两点关于直线
对称，则必有 
，
时，由
得 
在直线
代入上式得
；又
， ∴
，得 
.
，使A、B两点关于直线