已知双曲线C的中点在原点，双曲线C的右焦点为F坐标为（2，0），且双曲线过点C（

2

，

3

）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设双曲线C的左顶点为A，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并证明你的结论．

已知双曲线C：，
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记，求λ的取值范围；
（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数。

已知双曲线C：（a＞0，b＞0），F₁、F₂分别为C 的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F₁PF₂=，又 △F₁PF₂的面积为。
（1）求C的离心率e；
（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，问是否存在常数λ（λ>0），使得∠QF₂A= λ∠QAF₂恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。

已知双曲线C的中心在原点，抛物线y²=8x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C（

2

，

3

）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并证明你的结论．