在福建省第14届运动会（2010•莆田）开幕式上，主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点，现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机，正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目，设DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）试将y表示为x的函数；
（Ⅱ）求证：△ECF周长p为定值；
（Ⅲ）求△ECF面积S的最大值．

如图所示，是合肥一中教学区示意图，现有甲乙丙丁4人来校加全国中学语文十校论坛，4人只能从校门进入校园，甲丁必从同一校门进校，甲乙丙3人从哪个校门进校互不影响，且每人从任何一校门进校都是等可能的．
（Ⅰ）求仅有一人从西大门进入学校的概率；
（Ⅱ）设4人中从西大门进入校园的人数为随机变量ξ，求ξ的数学期望；
（Ⅲ）设随机变量η(x)=

3x (ξ≥x，x∈{0，1，2，3}) 4ξ-x (ξ＜x，x∈{0，1，2，3})

，求Eη的最大值．