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    .设P是双曲线C上的点.Q是点P关于原点的对称点.求?的范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线C：
    x2
    2
    -y2=1    ．
    （1）求双曲线C的渐近线方程；
    （2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ=
    MP
    •
    MQ
    ．求λ的取值范围；
    （3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

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    已知双曲线C：
    x2
    2
    -y2 =1    ．
    （1）求双曲线C的渐近线方程；
    （2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记λ=
    MP
    •
    MQ
    ．求λ的取值范围．

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    双曲线C与椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1有相同的焦点，直线y=
    		3
    3
    x为C的一条渐近线．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）已知点M（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求
    MP
    •
    MQ
    的范围．

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    已知动点P的轨迹方程为：
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1（x＞2），O是坐标原点．
    ①若直线x-my-3=0截动点P的轨迹所得弦长为5，求实数m的值；
    ②设过P的轨迹上的点P的直线与该双曲线的两渐近线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段
    P1P2
    所成的比为λ（λ＞0），当λ∈[
    3
    4
    ，
    3
    2
    ]时，求|
    OP1
    |•|
    OP2
    |的最值．

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    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率e=2，F1，F2是左，右焦点，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F1P与右准线交于Q点，已知
    F1P
    •
    F2Q
    =-
    15
    64

    （1）求双曲线的方程；
    （2）设过F1的直线MN分别与左支，右支交于M、N，线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G（x0，0），若1≤|NF2|＜3，求x0的取值范围．

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    一．选择题

    1―5  CBABA   6―10  CADDA

    二．填空题

    11．       12．（）       13．2          14．         15．

    16．（1，4）

    三．解答题

    数学理数学理17，解：①         =2(1,0)                      （2分）             

            ?，                                        （4分）

    ?

            cos              =

     

            由，  ，    即B=              （6分）

    ②                                               （7分）

                                                            （9分）

    又，                                                         （11分）

    故的取值范围是(,1                                                      （13分）

    18．解：①设双曲线方程为:  ()                                 （1分）

    由椭圆,求得两焦点,                                           （3分）

    ,又为一条渐近线

    , 解得:                                                     （5分）

                                                        （6分）

    ②设，则                                                      （7分）

          

    ?                             （9分）

    又，  ?              （10分）

    又                                                （11分）

      ?

    ?                                        （13分）

      单减区间为[]        （6分）

     

    ②（i）当                                                      （8分）

    （ii）当，

    令,  ()，，

    则有                                                                     （10分）

    又，

    由                                               （11分）

    又  在（0，1]上单调递减                     （12分）

                                                     （13分）

    20．解：①       

    即                                                        （2分）

    从而数列{}是首项为1，公差为C的等差数列

      即                                （4分）

    ② 

       即………………※              （6分）

    当n=1时，由※得：c<0                                                    （7分）

    当n=2时，由※得：                                                 （8分）

    当n=3时，由※得：                                                 （9分）

    当

    令    （）

                                              （11分）

    则

    又                          （12分）

    综上分析可知，满足条件的实数c不存在.                                    （13分）

    21．解：①设过A作抛物线的切线斜率为K，则切线方程：

    由                                                                 （2分）

        即

                                                                                                       （3分）

    ②设   又

         

    又                                                         （4分）

    同理可得 

    又                                                （5分）

    又两切点交于  ，

                                   （6分）

    ③由  可得：

     

    又

                                                    （8分）

                      （9分）

    令 

    则

    当 

    当 

                                                         （11分）

    当且仅当，取 “=”，此时

                                           （12分）

    22．①证明：由，   故 

      即证

    令  （）                                    （1分）

    当  

          即：                          （3分）

    又

    令  （）    

    当   

       

                                                             （6分）

    ②由      

    数列

                                                  （8分）

    由①可知, 

                        （10分）

    令

    由错位相减法得:                                       （11分）

                                        （12分）

     

     


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