设数列的前项和，数列满足.

（Ⅰ）若成等比数列，试求的值；

（Ⅱ）是否存在，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.

设数列的前项和为，且．

(Ⅰ)求证数列是等比数列，并求的通项公式；

(Ⅱ)设数列的前n项和为，求的表达式；

（Ⅲ）对任意 ，试比较  与的大小.

设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”．

（Ⅰ）已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意 都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由．

已知数列的前项和的平均数为

（1）求的通项公式；

（2）设，试判断并说明的符号；

（3）设函数，是否存在最大的实数? 当时，对于一切非零自然数，都有

已知数列的前项和的平均数为

（1）求的通项公式；

（2）设，试判断并说明的符号；

（3）设函数，是否存在最大的实数? 当时，对于一切非零自然数，都有