已知x₁，x₂，x₃，…，x_n∈（0，+∞）．
若x₁+x₂=1，则y=

x1+1

+

x2+1

的最大值为

6

；
若x₁+x₂+x₃=1，则y=

x1+1

+

x2+1

+

x3+1

的最大值为

12

；

若x₁+x₂+x₃+x₄=1，则y=

x1+1

+

x2+1

+

x3+1

+

x4+1

的最大值为

20

；
…
若x₁+x₂+x₃+…+x_n=1，则y=

x1+1

+

x2+1

+

x3+1

+…+

xn+1

的最大值为．

（2012•资阳三模）设数列{a_n}的前n项和为Sn，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹数列{b_n}满足bn=log₂

an

n+1

，其中n∈N^*．
（I）求数列{a_n}通项公式；
（II）求使不等式（1+

1

b1

）•（1+

1

b3

）…（1+

1

b2n-1

）≥m•

b2n+1

对任意正整数n都成立的最大实数m的值；
（III）当n∈N^*时，求证

C 0 n

b1

+

C 1 n

b3

+L+

C n-1 n

b2n-1

+

C n n

b2n+1

≤

an

b2n+1

．

（2008•盐城一模）如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n为正整数）满足条件a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列

C

0 m

， 

C

1 m

， …， 

C

m m

就是“对称数列”．
（1）设{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁=2，b₄=11．依次写出{b_n}的每一项；
（2）设{c_n}是项数为2k-1（正整数k＞1）的“对称数列”，其中c_k，c_k+1，…，c_2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列．记{c_n}各项的和为S_2k-1．当k为何值时，S_2k-1取得最大值？并求出S_2k-1的最大值；
（3）对于确定的正整数m＞1，写出所有项数不超过2m的“对称数列”，使得1，2，2²，…，2^m-1依次是该数列中连续的项；当m＞1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和S₂₀₀₈．

设S_n=1+2+3=…+n，n∈N^*，则f（n）=

Sn

(n+7)Sn+1

的最大值为．