题目列表(包括答案和解析)
设函数f(x)＝lnx－
ax2－bx
(1)当a＝b＝
时，求f(x)的最大值；
(2)令F(x)＝f(x)＋
ax2＋bx＋
(0＜x≤3)，其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当a＝0，b＝1时方程2mf(x)＝x2有唯一实数解，求正数m的值．
已知函数f(x)＝
和g(x)＝x－1－ln(x＋1)
(Ⅰ)函数y＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？说明理由；
(Ⅱ)求证：函数y＝g(x)在区间(2，3)上有唯一零点；
(Ⅲ)当x＞0时，不等式xf(x)＞k
(x)恒成立，其中
(x)是g(x)导函数，求正整数k的最大值．
设函数
(Ⅰ)当
时，求f(x)的最大值；
(Ⅱ)令
，(0＜x≤3)，其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)当a＝0，b＝－1，方程2 mf(x)＝x2有唯一实数解，求正数m的值．
设函数
(1)当
时，求函数f(x)的最大值；
(2)令
，(0＜x≤3)其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k≤
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当a＝0，b＝－1，方程2mf(x)＝x2有唯一实数解，求正数m的值．
已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2，
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值；
(Ⅱ)试比较
与
的大小；
(Ⅲ)某同学发现：当
(n∈N)时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
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