某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动，规定参与者每人射击三次，三次全中，奖励价值8元的小礼品；中两次且连中，奖励价值6元的小礼品；中两次但不连中，奖励价值4元的小礼品；只中一次，奖励价值2元的小礼品；不中的则没有奖品．设某人射击一次中靶的概率为

1

2

，用X表示获得奖品的金额数．
（1）求X的概率分布表；
（2）求E（X）．

某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元．该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元．
（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式；
（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；
（3）求该商店月利润的最大值．（定义运算sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

)．

青华超市将进一批单价为8元的文具盒，若按10元/个销售，那么每天可卖出100个，经调查发现，这种文具盒的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10个．问：
（1）求销售单价为13元时每天的销售利润，
（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨几元
（3）将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？