已知定义域为R的函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；        
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(

1

3

)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

已知函数f(x)=

x

．
（1）求函数的定义域；                 
（2）判断函数的单调性并加以证明．

已知函数f(x)=loga

x+b

x-b

(a＞1，b＞0)．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断f（x）的单调性，并用定义证明．

设函数f（x）=x+

λ

x

，其中常数λ＞0．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若λ=1，判断f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求常数λ的取值范围．