已知抛物线C：y=x²，从原点O出发且斜率为k₀的直线l₀交抛物线C于一异于O点的点A₁（x₁，y₁），过A₁作一斜率为k₁的直线l₁交抛物线C于一异于A₁的点A₂（x₂，y₂）…，过A_n作斜率为k_n的直线l_n交抛物线C于一异于A_n的点A_n+1（x_n+1，y_n+1）且知k_n=k₀ⁿ⁺¹（k₀＞0且k₀≠1）．
（1）求x₁，x₂以及x_n与x_n+1之间的递推关系式；
（2）求{x_n}的通项公式．

（2003•崇文区一模）正三棱台ABC-A₁B₁C₁的上、下底面面积之比为1：4，过A₁作平行于侧面B₁BCC₁的截面A₁DE，D、E分别在AB、AC边上，则多面体A₁-ADE与多面体A₁B₁C₁-DBCE的体积之比为．

（2009•黄冈模拟）已知抛物线C：y²=2px的准线方程x=-

1

4

，C与直线?₁：y=x在第一象限相交于点P₁，过P₁作C的切线m₁，过P₁作m₁的垂线g₁交x轴正半轴于点A₁，过A₁作?₁的平行线?₂交抛物线C于第一象限内的点P₂，过P₂作抛物线C₁的切线m₂，过P₂作m₂的垂线g₂交x轴正半轴于点A₂，…，依此类推，在x轴上形成一点列A₁，A₂，A₃，…，A_n（n∈N*），设点A_n的坐标为（a_n，0）．
（Ⅰ）试探求a_n+1关于a_n的递推关系式；
（Ⅱ）求证：an≤3•2n-1-

3

2

；
（Ⅲ）求证：

3

(2a1+3)•2

+

4

(2a2+3)•6

+…+

n+2

(2an+3)•n•(n+1)

≥

1

3

-

1

3•2n•(n+1)

．

如图，已知曲线C：y=x²（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取线段OQ的中点A₁，过A₁作x轴的垂线交曲线C于P₁，过P₁作y轴的垂线交RQ于B₁，记a₁为矩形A₁P₁B₁Q的面积．分别取线段OA₁，P₁B₁的中点A₂，A₃，过A₂，A₃分别作x轴的垂线交曲线C于P₂，P₃，过P₂，P₃分别作y 轴的垂线交A₁P₁，RB₁于B₂，B₃，记a₂为两个矩形A₂P₂B₂A₁与矩形A₃P₃B₃B₁的面积之和．以此类推，记a_n为2^n-1个矩形面积之和，从而得数列{a_n}，设这个数列的前n项和为S_n．
（Ⅰ） 求a₂与a_n；
（Ⅱ） 求S_n，并证明S_n＜

1

3

．