已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）若当∠A=θ时，cosA+2cos(

B+C

2

)取到最大值，求θ的值；
（2）设∠A的对边长a=1，当cosA+2cos(

B+C

2

)取到最大值时，求△ABC面积的最大值．

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=．
（Ⅰ）当a=时，讨论f（x），在（-∞，0）上的单调性；
（Ⅱ）若f（x），在（-∞，0）上为单调递减函数，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax²－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．