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    21．本题共有3个小题.第1小题满分4分.第2小题满分6分.第3小题满分6分.对定义域是.的函数..规定:函数.(1)若函数..写出函数的解析式,中函数的值域,(3)若.其中是常数.且.请设计一个定义域为R的函数.及一个的值.使得.并予以证明. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

         已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。

    （1）       判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；    

    （2）       求所有满足“2和性质”的一次函数；

    （3）       设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。

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    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

    第3小题满分7分．

    已知双曲线．

    （1）求双曲线的渐近线方程；

    （2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

    记．求的取值范围；

    （3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

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     （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．

    设，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于两点、，定义.

    (1)若，求动点的轨迹；

    (2)已知直线与(1)中轨迹交于、两点，若，试求的值；

    (3)在(2)中条件下，若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求的取值范围．

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    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

         已知函数的反函数.定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”.

    （1）       判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

    （2）       求所有满足“2和性质”的一次函数；

    （3）       设函数对任何，满足“积性质”.求的表达式.

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    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。

    已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量。

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

    （3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

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    说明

    1，本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同.可参照解答中评分标准的精神进行评分.

    2．评阅试卷，应坚持每题阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.

     

    一、（第1题至第12题）

    1．   2．x=0   3．x+2y－4=0    4．   5．

    6．   7．3     8．   9．    10．

    11．    12．－1080

    二、（第13题至16题）

    13.A  14.B  15.B  16.C

    三、（第17题至第22题）

    17．[解法一]由题意AB//CD，是异面直线BC1与DC所成的角.

    又在Rt△ACC1中，可得AC1=3.

    在梯形ABCD中，过C作CH//AD交AB于H，

    得

    又在中，可得，

    在

    ∴异而直线BC1与DC所成角的大小为

    [解法二]如图，以D为坐标原点，分别以AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直

    角坐标系.

    所成的角为，

    则

    ∴异面直线BC1与DC所成角的大小为

    18．[证明]原方程化简为

    设 、，代入上述方程得

        将（2）代入（1），整理得

    无实数解，∴原方程在复数范围内无解.

    19．[解]（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）

    设点P的坐标是，由已知得

     

    由于

    （2）直线AP的方程是

    设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，

    于是

    椭圆上的点到点M的距离d有

    由于

    20．解：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，

    其中a1=250，d=50，则

    令  即

    ∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

    （2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，

    其中b1=400，q=1.08，   则bn=400?(1.08)n－1

    由题意可知

    有250+(n－1)50>400 ? (1.08)n－1 ? 0.85.

    由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，

    ∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

    21．解（1）

    （2）当

    若其中等号当x=2时成立，

    若其中等号当x=0时成立，

    ∴函数

    （3）[解法一]令

    则

    于是

    [解法二]令，

    则

    于是

    22．[解]（1）设点，A0关于点P1的对称点A1的坐标为

    A1关于点P2的对称点A2的坐标为，所以， 

    （2）[解法一]的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移

    4个单位得到.

    因此，基线C是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当

    [解法二]设

    若

    当 

    （3）

    由于，

     

     

     

     

     

     


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