古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.

现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

(1)写出 并求出(2)记 求和

(其中表示所有的积的和)

(3)证明：

本小题满分12分）

古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。

现用表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

   （1）写出，并求出

   （2）记，求和；

       （其中表示所有的积的和）

   （3）证明：

1．    (本小题满分12分)

古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

(1)    写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；

(2)    记，求和（）；

（其中表示所有的积的和）

(3)    证明：．

古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.

现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

(1)写出 并求出

(2)记 求和(其中表示所有的积的和)

(3)证明：