对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。

（1）若数列是首项的型数列，求的值；

（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；

（3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。

对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。
（1）若数列是首项的型数列，求的值；
（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；
（3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。

（本小题满分分）

已知 对于任何实数，y都成立，

①    求证： ；

②    求 的值；

③    求证： 为奇函数。