已知函数，．

（I）求函数f（x）的解析式；

（II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；

（III）设x₁，x₂，a₁，a₂＞0，且a₁+a₂=1，求证：a₁lnx₁+a₂lnx₂≤ln（a₁x₁+a₂x₂）．

已知函数，．

（I）求函数f（x）的解析式；

（II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；

（III）设x₁，x₂＞0，a₁，a₂∈[0，1]，且a₁+a₂=1，求证：．

已知函数，．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；
（III）设x₁，x₂＞0，a₁，a₂∈[0，1]，且a₁+a₂=1，求证：．

已知函数，．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；
（III）设x₁，x₂，a₁，a₂＞0，且a₁+a₂=1，求证：a₁lnx₁+a₂lnx₂≤ln（a₁x₁+a₂x₂）．