定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有

    成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是                  （   ）

    A．2              B．1              C．             D．

 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有

    成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是    （    ）

    A．2    B．1    C．   D．        

对于非空实数集A，记A*＝{y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P.现给出以下命题：

①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；

②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；

③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；

④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*.其中正确的命题是(　　)

A．①③ B．③④

C．①④ D．②③

①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导函数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.

(1)判断函数f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；

(2)集合M中的元素f(x)具有下列性质：

    若f(x)的定义域为I,则对于任意［m,n］I都存在x₀∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x₀)成立.

请利用这一性质证明：方程f(x)-x=0有唯一的实数根；

(3)若存在实数x₁,使得M中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x₁|＜1和|b-x₁|＜1成立，证明：|f(b)-f(a)|＜2.