斜率为1，过抛物线y=

1

4

x²的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（　　）

已知函数f（x）=x²+

2

x

+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁，x₂总有以下不等式

1

2

[f（x₁）+f（x₂）≥f（

x1+x2

2

）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是；
（2）若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围是．

已知直线l：ax+（1-2a）y+1-a=0．
（1）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求a的值；
（2）当直线l不通过第一象限时，求a的取值范围．

已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若过点(2 ，

3

-1)的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角；
（3）求过原点且被圆C截得的弦长最短时的直线l′的方程．