题目列表(包括答案和解析)
已知椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当
的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
(1)求a，b的值；
(2)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
已知二次函数f(x)＝a
＋bx＋c
(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点；
(2)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使当f(m)＝－a成立时，f(m＋3)为正数，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．
(3)若对
、
∈R．且＜，f()≠f()，方程f(x)＝
[f()＋f()]有2个不等实根，证明必须有一实根属于(、)．
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c．
(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，证明f(x)的图象与x轴有两个交点；
(2)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使得当f(m)＝－a成立时，f(m＋3)为正数，证明你的结论；若不存在，说明理由；
(3)若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]有两个不等的实根，证明必有一个实根属于(x1，x2)．
已知椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
·
＝
－1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
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