已知函数
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当时，又称为的λ－伴随切线。
（ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

（2014•宜宾一模）如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的

1

2

．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

查看答案和解析>>

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答题

（17）本小题主要考查三角函数的基本公式和三角函数的恒等变换等基本知识，以及推理能力和运算能力.满分12分.

      解：由已知.

      从而 

.

（18）本小题主要考查线面关系和正方体性质等基本知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分.

      解法一：（I）连结BP.

      ∵AB⊥平面BCC₁B₁，  ∴AP与平面BCC₁B₁所成的角就是∠APB,

      ∵CC₁=4CP,CC₁=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB为直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP为直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小题主要考查简单线性规划的基本知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.

      解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.

      由题意知

      目标函数z=x+0.5y.

      上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.