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    (4)设等比数列{an}的公比q=-,且(a1+a3+a5+-+a2n-1)=,则a1= . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设等比数列{an}（n∈N）的公比q=-,且（a1+a3+a5+…+a2n-1）=,则a1=  .

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    设等比数列{an}（n∈N）的公比q=-
    1
    2
    ，且
    lim
    n→∞
    （a1+a3+a5+…+a2n-1）=
    8
    3
    ，则a1=
     
    ．

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    设等比数列{an}（n∈N）的公比q=-
    1
    2
    ，且
    lim
    n→∞
    （a1+a3+a5+…+a2n-1）=
    8
    3
    ，则a1=______．

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    设等比数列{an}（n∈N）的公比q=-，且（a1+a3+a5+…+a2n-1）=，则a1=    ．

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    设等比数列{an}（n∈N）的公比q=-，且（a1+a3+a5+…+a2n-1）=，则a1=    ．

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    一、填空题（本大题满分48分,每小题4分）

    （1）3      （2）（5,0）      （3）{1,2,5}           （4）2      （5）（－2,0）∪（2,5]   

    （6）（5,4）    （7）6       （8）（x－2）2+（y+3）2=5    （9）    （10）a>0且b≤0 

    （11）用代数的方法研究图形的几何性质              （12）①、④

    二、选择题（本大题满分16分,每小题4分）

    （13）B   （14）C   （15）A  （16）B

    三、解答题（本大题满分86分）

    （17）【解】由题意得 z1==2+3i,

      于是==,=.

      <,得a2－8a+7<0,1<a<7.

    （18）【解】由题意得xy+x2=8,   ∴y==（0<x<4）.

      于定, 框架用料长度为 l=2x+2y+2（）=（+）x+≥4.

      当（+）x=,即x=8－4时等号成立.

      此时, x≈2.343,y=2≈2.828.    故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.

    （19）【解】（1）2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1      即A=（－∞,－1）∪[1,+ ∞）

    （2） 由（x－a－1）（2a－x）>0, 得（x－a－1）（x－2a）<0.

    ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=（2a,a+1）.

    ∵BA, ∴2 a≥1或a +1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a <1,

    ∴≤a <1或a≤－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是 （－∞,－2）∪[,1]   

                      

    （20）【解】（1） 解方程   y=x         得    x1=－4,    x2=8

                                           y=x2－4           y1=－2,    y2=4

       即A（－4,－2）,B（8,4）, 从而AB的中点为M（2,1）.

       由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=（x－2）.

       令y=－5, 得x=5, ∴Q（5,－5）

      （2） 直线OQ的方程为x+y=0, 设P（x, x2－4）.

       ∵点P到直线OQ的距离d==,

       ,∴SΔOPQ==.

      ∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上,

      ∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.  ∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8] 上单调递增,

      ∴当x=8时, ΔOPQ的面积取到最大值30.

    （21）【证明】（1） ∵棱台DEF―ABC与棱锥P―ABC的棱长和相等,

       ∴DE+EF+FD=PD+OE+PF.   又∵截面DEF∥底面ABC,

       ∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P―ABC是正四面体.

     【解】（2）取BC的中点M,连拉PM,DM.AM.

       ∵BC⊥PM,BC⊥AM, ∴BC⊥平面PAM,BC⊥DM,

       则∠DMA为二面角D―BC―A的平面角.    由（1）知,P―ABC的各棱长均为1,

       ∴PM=AM=,由D是PA的中点,  得sin∠DMA=,∴∠DMA=arcsin.

    （3）存在满足条件的直平行六面体.  棱台DEF―ABC的棱长和为定值6,体积为V.

      设直平行六面体的棱长均为,底面相邻两边夹角为α,

      则该六面体棱长和为6, 体积为sinα=V.

      ∵正四面体P―ABC的体积是,∴0<V<,0<8V<1.可知α=arcsim（8V）

    故构造棱长均为,底面相邻两边夹角为arcsim（8V）的直平行六面体即满足要求.

    （22）【解】（1） a1=2=9,由S3=（a1+a3）=162,得a3=3=99.

    由

    －y2=1

    ,得

    x=90

    x+y=99

    y=9

      

     

     

     

      ∴点P3的坐标可以为（3,3）.

    （2）对每个自然数k,1≤k≤n,由题意2=（k－1）d,及

    y=2pxk

    ,得x+2pxk=（k－1）d

    x+y=（k－1）d

    即（xk+p）2=p2+（k－1）d,

       ∴（x1+p）2, （x2+p）2, …,（xn+p）2是首项为p2,公差为d的等差数列.

       （3） 【解法一】原点O到二次曲线C:（a>b>0）上各点的最小距离为b,最大距离为a.

        ∵a1=2=a2, ∴d<0,且an=2=a2+（n－1）d≥b2,

        ∴≤d<0. ∵n≥3,>0

        ∴Sn=na2+d在[,0）上递增,

      故Sn的最小值为na2+?=.

      【解法二】对每个自然数k（2≤k≤n）,

            

    由

    x+y=a2+（k－1）d

    ,解得y=

    +=1

         ∵0< y≤b2,得≤d<0     ∴≤d<0    以下与解法一相同.


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