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    解方程 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。

    （Ⅰ）求f(x)的解析式：

    （Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

    （Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

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    （本小题满分12分）

    设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。

    （Ⅰ）求f(x)的解析式：

    （Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

    （Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

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    （本小题满分12分）

    已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.  求函数的解析式

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    （本小题满分12分）已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减.

    (1)求a的值；

    (2)记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.

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    （本小题满分12分）  已知函数 ，其中R．

       （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

       （Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．

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    一 选择题

    （1）B     （2）C     （3）B     （4）B     （5）D    （6）A

    （7）A     （8）C     （9）D     （10）C    （11）B   （12）C

    二 填空题

    （13）     （14）     （15）   （16）1

    三、解答题

    （17）本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分12分.

    解：

       

        （无解）. 所以

    （18）本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力. 满分12分.

    解：原式

    因为 

    所以   原式.

    因为为锐角，由.

    所以  原式

    因为为锐角，由

    所以   原式

    （19）本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程以及运算能力.满分12分.

    解：设等差数列的公差为d，由及已知条件得

    ， ①

         ②

    由②得，代入①有

    解得    当舍去.

    因此 

    故数列的通项公式

    （20）本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 满分12分.

    解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则

            蔬菜的种植面积

           

             

            所以

            当

            答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.

    （21）本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识，以有逻辑思维能力和空间想象能力. 满分12分.

    E

         因为PA=PC，所以PD⊥AC，

     又已知面PAC⊥面ABC，

    D

     因为PA=PB=PC，

     所以DA=DB=DC，可知AC为△ABC外接圆直径，

     因此AB⊥BC.

    （2）解：因为AB=BC，D为AC中点，所以BD⊥AC.

          又面PAC⊥面ABC，

          所以BD⊥平面PAC，D为垂足.

          作BE⊥PC于E，连结DE，

          因为DE为BE在平面PAC内的射影，

          所以DE⊥PC，∠BED为所求二面角的平面角.

          在Rt△ABC中，AB=BC=，所以BD=.

          在Rt△PDC中，PC=3，DC=，PD=，

          所以

          因此，在Rt△BDE中，，

          ，

          所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60°.

    （22）本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力. 满分14分.

    解：（1）由题设有

    设点P的坐标为（），由，得，

    化简得       ①

    将①与联立，解得 

    由

    所以m的取值范围是.

    （2）准线L的方程为设点Q的坐标为，则

       ②

    将代入②，化简得

    由题设，得 ，无解.

    将代入②，化简得

    由题设，得

    解得m=2.

    从而得到PF2的方程


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