练习册

  • 练习册
  • 试题
    CBABAC PP (C) (D) 第Ⅱ部分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P′，点M是线段PP′的中点，则点M的轨迹方程是（　　）

    查看答案和解析>>

    已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足．
    （Ⅰ）求线段PP′中点M的轨迹方程； 
    （Ⅱ）已知直线x-y-2=0与M的轨迹相交于A、B两点，求△OAB的面积．

    查看答案和解析>>

    设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为
    12
    ．
    （1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn-1表示Pn+1；
    （2）设an=Pn-Pn-1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
    （3）求玩该游戏获胜的概率．

    查看答案和解析>>

    （2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=
    		2
    2
    ，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

    查看答案和解析>>

    如图所示，设点P(
    3p
    ，4)    关于x轴的对称点P′在曲线C：y=-
    		px
    ，(x＞0)    上，
    （I）求实数p的值；
    （II）若A，B为曲线C上不同两点，线段PP′恰好经过△ABP的内心，试问：曲线C在点P′处的切线m是否一定平行于直线AB？请给以证明．

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题：每小题5分，共60分.

    （1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

    （7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

    二、填空题：每小题4分，共16分.

    （13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

    三、解答题：共74分.

    （17）（本小题12分）

    解：

         

    故该函数的最小正周期是；最小值是－2；

    单增区间是[]，

    （18）（本小题12分）

          解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4

                 用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，

    则P（AK）=独立.

    故

     

    从而有分布列：

     

                0     1       2        3        4

     

        P                          

                

                 （II）

                 答：停车时最多已通过3个路口的概率为.

       （I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，

    故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，

    又AM∥CD∥EF，且AM=EF，

    证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.

    又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，

    而MF∥AE，得MF⊥面PCD，

    故MF⊥PC，

    因此MF是AB与PC的公垂线.

          （II）解：连结BD交AC于O，连结BE，过O作BE的垂线OH，

            垂足H在BE上.

                   易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

                   又OH⊥BE，故OH//DE，

                   因此OH⊥面MAE.

                   连结AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角 

                   设AB=a，则PA=3a， .

                   因Rt△ADE~Rt△PDA，故

                  

                  

    （20）（本小题12分）

          解：（I）

          

                 因此是极大值点，是极小值点.

                 （II）因

           

                 又由（I）知

                

                 代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得

           

    （21）（本小题12分）

       解法一：由题意，直线AB不能是水平线，  故可设直线方程为：.

       又设，则其坐标满足

          由此得  

         

          因此.

          故O必在圆H的圆周上.

          又由题意圆心H（）是AB的中点，故

         

          由前已证，OH应是圆H的半径，且.

          从而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.

          此时，直线AB的方程为：x=2p.

          解法二：由题意，直线AB不能是水平线，故可设直线方程为：ky=x－2p

          又设，则其坐标满足

       分别消去x，y得

          故得A、B所在圆的方程

          明显地，O（0，0）满足上面方程所表示的圆上，

          又知A、B中点H的坐标为

          故

          而前面圆的方程可表示为

          故|OH|为上面圆的半径R，从而以AB为直径的圆必过点O（0，0）.

          又，

          故当k=0时，R2最小，从而圆的面积最小，此时直线AB的方程为：x=2p.

          解法三：同解法一得O必在圆H的圆周上

          又直径|AB|=

          上式当时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小.

          此时直线AB的方程为x=2p.

    （22）（本小题14分）

          （I）证法一：当不等式成立.

                    

                     综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立.

                     证法二：当n=1时，.结论成立.

                     假设n=k时结论成立，即

                     当的单增性和归纳假设有

                    

                     所以当n=k+1时，结论成立.

                     因此，对一切正整数n均成立.

                     证法三：由递推公式得

                    

                     上述各式相加并化简得 

                    

          （II）解法一：

            

                     解法二：

    I

                     解法三：

                             

                     故.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    同步练习册答案