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    设函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则
    a
    f′(a)
    +
    b
    f′(b)
    +
    c
    f′(c)
    =
     

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    设函数f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）+sin2x．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f（
    C
    3
    ）=-
    1
    4
    ，且C为非钝角，求sinA．

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    设函数f(x)=
    		ax2+bx+c
    (a＜0)    的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（　　）
    A、-2B、-4
    C、-8D、不能确定

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    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π
    8
    ．
    （1）求φ；
    （2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在x∈[
    11π
    24
    ，
    3π
    4
    ]    上的最大值和最小值之和为1，求a的值．

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    设函数f（x）=
    x-3，x≥10
    f(x+5)，x＜10
    ，则f（5）=
     

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    一、选择题：每小题5分，共60分.

    （1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

    （7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

    二、填空题：每小题4分，共16分.

    （13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

    三、解答题：共74分.

    （17）（本小题12分）

    解：

         

    故该函数的最小正周期是；最小值是－2；

    单增区间是[]，

    （18）（本小题12分）

          解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4

                 用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，

    则P（AK）=独立.

    故

     

    从而有分布列：

     

                0     1       2        3        4

     

        P                          

                

                 （II）

                 答：停车时最多已通过3个路口的概率为.

       （I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，

    故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，

    又AM∥CD∥EF，且AM=EF，

    证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.

    又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，

    而MF∥AE，得MF⊥面PCD，

    故MF⊥PC，

    因此MF是AB与PC的公垂线.

          （II）解：连结BD交AC于O，连结BE，过O作BE的垂线OH，

            垂足H在BE上.

                   易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

                   又OH⊥BE，故OH//DE，

                   因此OH⊥面MAE.

                   连结AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角 

                   设AB=a，则PA=3a， .

                   因Rt△ADE~Rt△PDA，故

                  

                  

    （20）（本小题12分）

          解：（I）

          

                 因此是极大值点，是极小值点.

                 （II）因

           

                 又由（I）知

                

                 代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得

           

    （21）（本小题12分）

       解法一：由题意，直线AB不能是水平线，  故可设直线方程为：.

       又设，则其坐标满足

          由此得  

         

          因此.

          故O必在圆H的圆周上.

          又由题意圆心H（）是AB的中点，故

         

          由前已证，OH应是圆H的半径，且.

          从而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.

          此时，直线AB的方程为：x=2p.

          解法二：由题意，直线AB不能是水平线，故可设直线方程为：ky=x－2p

          又设，则其坐标满足

       分别消去x，y得

          故得A、B所在圆的方程

          明显地，O（0，0）满足上面方程所表示的圆上，

          又知A、B中点H的坐标为

          故

          而前面圆的方程可表示为

          故|OH|为上面圆的半径R，从而以AB为直径的圆必过点O（0，0）.

          又，

          故当k=0时，R2最小，从而圆的面积最小，此时直线AB的方程为：x=2p.

          解法三：同解法一得O必在圆H的圆周上

          又直径|AB|=

          上式当时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小.

          此时直线AB的方程为x=2p.

    （22）（本小题14分）

          （I）证法一：当不等式成立.

                    

                     综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立.

                     证法二：当n=1时，.结论成立.

                     假设n=k时结论成立，即

                     当的单增性和归纳假设有

                    

                     所以当n=k+1时，结论成立.

                     因此，对一切正整数n均成立.

                     证法三：由递推公式得

                    

                     上述各式相加并化简得 

                    

          （II）解法一：

            

                     解法二：

    I

                     解法三：

                             

                     故.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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