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    19．某国由于可耕地面积少.计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地.若填湖费.购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比.其比例系数为a.设每亩水面的年平均经济效益为b元.填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a.b.c均为常数.且c>b)． (1)若按计划填湖造地.且使得今年的收益不小于支出.试求所填面积x的最大值, (2)如果填湖造地面积按每年l%的速度减少.为保证水面的蓄洪能力和环保要求.填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%.求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几． 注:根据下列近似值进行计算: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （09年莱阳一中期末理）(12分)某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比、其比例系数为以设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其q'a，b，c均为常数，且c＞b)

    (1)若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面移扛的最大值：

    (2)如果填湖造地面积按每年1％的速度减少，为保汪水面的蓄洪能力和环保要求，填

    湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25％，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水

    面的百分之几．

        注：根据下列近似值进行计算：

        ，，，，，．

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    某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）．
    （1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
    （2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
    注：根据下列近似值进行计算：
    0.992≈0.98，0.992≈0.97，0.994≈0.96，0.995≈0.95，0.996≈0.94，0.997≈0.93．

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    某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）。

       （1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值。

       （2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几。

    注：根据下列近似值进行计算：

    0.992≈0.98,  0.992≈0.97, 0.994≈0.96,  0.995≈0.95,  0.996≈0.94, 0.997≈0.93.

              

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    某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）．
    （1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
    （2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
    注：根据下列近似值进行计算：
    0.992≈0.98，0.992≈0.97，0.994≈0.96，0.995≈0.95，0.996≈0.94，0.997≈0.93．

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    某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）．
    （1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
    （2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
    注：根据下列近似值进行计算：
    0.992≈0.98，0.992≈0.97，0.994≈0.96，0.995≈0.95，0.996≈0.94，0.997≈0.93．

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    一、选择题：(本大题共12小题每小题5分，共60分)

    AADCB  DDBCC  DC

    二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)

    13． 14．20  15．32  16．

    三、解答题：(共6小题，共74分)

    17．解：（1）………………2分

        .………………………………4分

    在[0，π]上单调递增区间为．…………………6分

       （2），

        当x=0时，，………………………………………8分

        由题设知…………………………………………10分

    解之，得…………………………………………12分

    可建立空间直角坐标系A-xyz，由平面几何知

    识知：AD=4，D(O，4，O)，B(2，0，0)。

    C(2，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，

    F(1，0，1)，G(1，1，1)．……………2分

       （1）=(1，0，1)，=(一1，1，1)，

    ∴?=0

    ∴AF与BG所成的角为……………………………4分

       （2）可证明AD⊥平面APB，平面APB的法向量为n(0,1,0)

    设平面CPD的法向量为m=（1, y, z），由

      ∴ m=(1，1，2) ……………………………………………………10分

      ∴ …………………………12分

    19．解：填湖面积     填湖及排水设备费   水面经济收益     填湖造地后收益

              x（亩）      ax2(元)               bx                 cx

       （1）收益不小于指出的条件可以表示为，

      所以.……………………………………3分

    显然a>0,又c>b

    ∴时，此时所填面积的最大值为亩……………………………7分

       （2）设该地现在水面m亩．今年填湖造地y亩，

    则,………………9分

    即，所以.

    因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的………………………………12分

     20．(本小题满分12分)

         解：(1)根据导数的几何意义知f(x)=g′(x)=x2+ax-b

         由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的两个实根

         由韦达定理，，………………5分

    (2)g(x)在区间[一1，3]上是单调递减函数，所以在[一1，3]区间上恒有

    横成立

    这只需满足

    而a2+b2可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点(-2,3)距离原点最近.所以当时，a2+b2 有最小值13. ………………………………12分

    21．解(1)A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)

    ,即……………………………2分

    ,由题意知t>0,

    即

    点P的轨迹方程C为：.…………………………4分

    (2). T=2 时，C为.………………………………………5分

    设M(x1,y1),则N(-x1,-y1),则MN=

    设直线MN的方程为

    点Q到MN距离为

    …………………………………………………………………………7分

    ∴SΔQMN=.…………………………………8分

    ∵S2ΔQMN=

    又

    ∴S2ΔQMN=4?9x1y1

    而

    ∴ …………………………………………………………11分

    即

    当且仅当时，等号成立

    ∴SΔQMN的最大值为……………………………………………………12分

    22．（1）证明：,因为对称轴，所以在[0,1]上为增函数，.……………………………………………………4分

       （2）解：由

    得

    两式相减得， ………………7分

    当n=1时，b1=S1=1

    当nㄒ2时,

    即  ………………9分

       （3）解：由（1）与（2）得  …………10分

    假设存在正整数k时，使得对于任意的正整数n，都有cnㄑck成立，

    当n=1,2时，c2-c1= c2> c1

    当n=2时，cn+1-cn=（）n-2，

    所以当n<8时，cn+1>cn，

    当n=8时，cn+1=cn

    当n>8时，cn+1<cn,   ……………………13分

    所以存在正整数k=9,使得对于任意的正整数n,都有cnck成立。  …………14分

     

     

     

     

     

     


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