已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算，以及两角和差的三角函数关系式的运用。

（1）问中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角关系是，结合，解得。

（2）由，解得，，结合二倍角公式，和,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②联立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

将①代入②中，可得   ③    …………………4分

将③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，从而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

综上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

综上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

 

在△中，∠,∠,∠的对边分别是，且 .

（1）求∠的大小；（2）若，，求和的值.

【解析】第一问利用余弦定理得到

第二问

（2）  由条件可得 

将    代入  得  bc=2

解得   b=1,c=2  或  b=2,c=1  .

 

若将某函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数式是，则原来的函数表达式为

A．                   B．

C．                     D．

 

在当前市场经济条件下，某服装市场上，尤其是私营个体商店中的商品，所标价格a与其实际价值b之间存在着相当大的差距，对购物的消费者来说，总希望这个差距越小越好，而商家则相反，于是就有了消费者与商家的“讨价还价”，常见的方法是“对半还价法”，消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价加上二者差价的一半；消费者第二次还价再减去二者差价的一半，商家第二次讨价，再加上二者差价的一半，如此下去，可得下表：

次数    消费者还价        商家讨价

第1次  b₁=a      c₁=b₁+(a-b₁)

第2次  b₂=c₁-(c₁-b₁)  c₂=b₂+(c₁-b₂)

第3次  b₃=c₂-(c₂-b₂)  c₃=b₃+(c₂-b₃)

…          …          …

第n次  b_n=c_n-1-(c_n-1-b_n-1)  c_n=b_n+(c_n-1-b_n)

    若将消费者每次的还价b_n(n∈N^*)组成一个数列{b_n}.

(1)写出此数列的前三项，并猜测通项b_n的表达式；

(2)若实际价格b与定出的价格a之比为b∶a=0.618∶1,则利用“对半还价法”的最终结果，商家将有约百分之几的赚头？

从方程中消去t，此过程如下：
由x=2t得，将代入y=t-3中，得到．
仿照上述方法，将方程中的α消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点．