（2012•丹东模拟）已知函数f（x）=x（x-m）（x-n）．
（I）当n=2时，若函数f（x）在[1，3]上单调递减，求实数m的取值范围；
（II）若m＞n＞0，m+n=2

2

，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线f（x）均相切，求m和n的值．

（1）设a₁，a₂，…，a_n是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列
（i）当n=4时，求

a1

d

的数值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求证：存在一个各项及公差均不为零的n（n≥4）项等差数列，任意删去其中的k项（1≤k≤n-3），都不能使剩下的项（按原来的顺序）构成等比数列．

将正整数2012表示成n个正整数x₁，x₂，x₃，…x_n之和．记s=

1≤i＜j≤n

xi•xj．
（I）当n=2时，x₁，x₂取何值时s有最大值．
（II）当n=5时，x₁，x₂，x₃，x₄，x₅分别取何值时，s取得最大值，并说明理由．
（III）设对任意的1≤i＜j≤5且|x_i-x_j|≤2，当x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值时，S取得最小值，并说明理由．