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    (3)设函数若f(x0)>1.则x0的取值范围是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数y=f(x)=
    2x
    2x+
    		2
    上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
    op
    =
    1
    2
    (
    op1
    +
    op2
    )    ，且P点的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求P点的纵坐标；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(
    n
    n
    )    ，求Sn；
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    }    的前n项和，若Tn＜a(Sn+2+
    		2
    )    对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．

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    已知函数f(x)=
    mxx2+n
    (m，n∈R)    在x=1处取得极大值2．
    （1）求函数f（x）的解析式；      
    （2）求函数f（x）的极值；
    （3）设函数g（x）=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求实数a的取值范围．

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    已知函数f（x）满足f(x)=x3+f ′(
    2
    3
    )x2-x+C    （其中f ′(
    2
    3
    )    为f（x）在点x=
    2
    3
    处的导数，C为常数）．
    （1）求f ′(
    2
    3
    )    的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设函数g（x）=[f（x）-x3]•ex，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调，求实数C的取值范围．

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    设函数f（x）=x（x-1）2．
    （1）求f（x）的极小值；
    （2）讨论函数F（x）=f（x）+2x2-x-2axlnx零点的个数，并说明理由？
    （3）设函数g（x）=ex-2x2+4x+t（t为常数），若使3-f（x）≤x+m≤g（x）在[0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数t的值．（e7＞103）

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    在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB
    ．
    （1）求证：x与y的关系为y=
    x
    x+1
    ；
    （2）设f(x)=
    x
    x+1
    ，定义函数F(x)=
    1
    f(x)
    -1(0＜x≤1)    ，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列，O为原点，令
    OP
    =
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn
    ，是否存在点Q（1，m），使得
    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
    1
    2
    在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

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    一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

    （1）B      （2）D     （3）D      （4）B      （5）B       （6）C

    （7）B      （8）C     （9）D      （10）C     （11）B      （12）A

    二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．

    （13）      （14）6，30，10    （15）120      （16）①④⑤

    三、解答题：

    （17）本小题主要考查三角函数的基本性质和恒等变换的基本技能，考查画图的技能，满分12分．

    解（I）

     

         

             所以函数的最小正周期为π，最大值为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知

    *

    1

    1

    1

    故函数在区间上的图象是

     

     

     

     

     

     

     

    （18）本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想像能力和推理运算能力，满分12分．

    解法一：（Ⅰ）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角．

    设F为AB中点，连结EF、FC，

    ∵ D、E分别是CC1、A1B的中点，又DC⊥平面ABC，

    ∴ CDEF为矩形．

    连结DF，G是△ADB的重心，

    ∴G∈DF．

    在直角三角形EFD中，

    ，

    ∵ EF＝1，∴   ……4分

    于是

    ∵  ∴

    ∴

    ∴ A1B与平面ABC所成的角是

    （Ⅱ）连结A1D，有

    ∵ ED⊥AB，ED⊥EF，又EFAB＝F，

    ∴ ED⊥平面A1AB．

    设A1到平面AED的距离为h．

    则  

    又    

    ∴ 

    即A1到平面AED的距离为

    解法二： （Ⅰ）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平面ABD所成的角．

    如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设CA＝2a，则 A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，D(0，0，1)，A1(2a，0，2)，E(a，a，1)，．

    ∴ ，．

    ∴ ，解得 a＝1．

    ∴ ，．

    ∴ ．

    A1B与平面ABD所成角是．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2，0，0)，A1(2，0，2)，E(1，1，1)，D(0，0，1)．

    ，

    ，

    ∴ ED⊥平面AA1E，又EDÌ平面AED，

    ∴ 平面AED⊥平面AA1E，又面AED面AA1E＝AE，

    ∴ 点A1在平面AED的射影K在AE上．

    设 ，

    则 ．

    由 ，即l+l+l－2＝0，

    解得 ．

    ∴ ．

    ∴ ．

    故A1到平面AED的距离为．

    （19）本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力．满分12分．

    解：．

    当a>0，x>0时

    f ¢(x)>0Ûx2+(2a－4)x+a2>0，

    f ¢(x)<0Ûx2+(2a－4)x+a2<0．

    （?）当a > 1时，对所有x > 0，有

    x2+(2a－4)x+a2>0，

    即f ¢(x)>0，此时f(x)在（0，+∞）内单调递增．

    （?）当a＝1时，对x≠1，有

    x2+(2a－4)x+a2>0，

    即f ¢(x)>0，此时f(x)在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递增．

    又知函数f(x)在x＝1处连续，因此，函数f(x)在（0，+∞）内单调递增．

    （?）当0<a<1时，令f ¢(x)>0，即

    x2+(2a－4)x+a2>0，

    解得，或．

    因此，函数f(x)在区间内单调递增，在区间内也单调递增．

    令f ¢(x)<0，即x2+(2a－4)x+a2 < 0，

    解得

    ．

    因此，函数f(x)在区间内单调递减．

     

    （20）本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分．

    解：（Ⅰ）x，h的可能取值分别为3，2，1，0．

    ，

    ，

    ，

    ；

    根据题意知x+h=3，所以

    ，

    ，

    ，

    ．

    （Ⅱ）；

    因为 x +h＝3，

    所以 ．

     

    （21）本小题主要考查平面向量的概念和计算，求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力，满分12分．

    解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值．

    ∵ i＝(1，0)，c＝(0，a)，

    ∴ c+li=(l，a)，i－2lc=(1，－2la)．

    因此，直线OP和AP的方程为

    ly=ax 和 y－a＝－2lax．

    消去参数l，得点P(x，y)的坐标满足方程y(y－a)=­－2a2x2，

    整理得  ．      ①

    因为a>0，所以得：

    （?）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；

    （?）当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点：

    （?）当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点．

     

    （22）本小题主要考查数列、等比数列的概念，考查数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分．

    （Ⅰ）证法一：（?）当n＝1时，由已知a1=1－2a0，等式成立；

    （?）假设当n＝k（k≥1）等式成立，即

    ，

    那么

    ，

    也就是说，当n＝k+1时，等式也成立．

    根据（?）和（?），可知等式对任何n∈N+成立．

    证法二：如果设an－a3n=－2(an－1－a3n－1)，

    用代入，可解出．

    所以是公比为－2，首项为的等比数列．

    ∴ （n∈N+），

    即 ．

    （Ⅱ）解法一：由an通项公式

    ，

    ∴ an>an－1（n∈N+）等价于

    （n∈N+）．      ①

    （?）当n＝2k－1，k＝1，2，…时，①式即为

    ，

    即为 ．               ②

    ②式对k＝1，2，…都成立，有

    ．

    （?）当n＝2k，k＝1，2，…时，①式即为

    ，

    即为 ．

    ③式对k＝1，2，…都成立，有

    ．      ②

    综上，①式对任意n∈N+成立，有．

    故a0的取值范围为（0，）．

    解法二：如果an>an－1（n∈N+）成立，特别取n＝1，2有

    a1－a0=1－3a0>0，

    a2－a1=6a0>0，

    因此  ．

    下面证明当时，对任意n∈N+，有an－an－1>0．

    由an通项公式

    ．

    （?）当n＝2k－1，k＝1，2，…时，

    ＝0．

    （?）当n＝2k，k＝1，2，…时，

    ≥0．

    故a0的取值范围为（0，）．


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