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    (2)若函数在定义域上是减函数.则任取且都有 成立. 即 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f(x)是定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数。设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0；②f(1-x)+f(x)=1；③f()=f(x)，则的值为（    ）。

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    已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：
    ①对任意m∈Z，有f（2m）=0；
    ②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    ③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
    ④“若k∈Z，若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”
    其中所有正确结论的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)满足：对任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；当x∈(1，2]时，f(x)＝2－x．给出如下结论：

    ①对任意m∈Z，有f(2m)＝0；

    ②函数f(x)的值域为[0，＋∞)；

    ③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；

    ④“若k∈Z，(a，b)(2k，2k+1)”，则“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”

    其中所有正确结论的序号是________．

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    如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
    （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）已知f（x）=ln（1+ex）-x是定义域在R上的减函数，且A、B、C是其图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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    研究函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    的性质，分别给出下面结论（　　）
    ①若x1=-x2，则一定有f（x1）=-f（x2）；
    ②函数f（x）在定义域上是减函数；
    ③函数f（x）的值域为（-1，1）；
    ④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立，
    其中正确的结论有（　　）

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