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    使等式f ? f(x). 求证: 方程f(x)=x有唯一解x=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    18、已知函数f（x）的导数f″（x）满足0＜f′（x）＜1，常数a为方程f（x）=x的实数根．
    （Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根a；
    （Ⅱ） 求证：当x＞a时，总有f（x）＜x成立；
    （Ⅲ）对任意x1、x2，若满足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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    （2006•宣武区一模）已知函数f（x）的定义域为I，导数fn（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常数c1为方程f（x）-x=0的实数根，常数c2为方程f（x）-2x=0的实数根．
    （1）若对任意[a，b]⊆I，存在x0∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）fn（x0）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根；
    （2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x成立；
    （3）对任意x1、x2，若满足|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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    已知定义在I上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足0＜f'（x）＜2且f'（x）≠1，常数C1是方程f（x）-x=0的实根，常数C2是方程f（x）-2x=0的实根．
    （1）若对任意[a，b]⊆I，存在xo∈（a，b）使等式
    f(b)-f(a)b-a
    =f′(x0)    成立．证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
    （2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x；
    （3）若|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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    21、已知函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
    （1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
    （2）若函数f（x）的定义域为I，对任意[a，b]⊆I，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立，求证：方程f（x）=x不存在异于α的实数根．

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    已知函数f（x）的定义域为I，导数f′（x）满足0＜f′（x）＜2，且f′（x）≠1，常数c1为方程f（x）-x=0的实数根，常数c2为方程f（x）-2x=0的实数根．
    （1）若对任意[a，b]⊆I，存在x0∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根；
    （2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x成立．

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    1-12题  AAAAA  CDDCD  BB

    13、等腰梯形；14、；15、充分非必要；16、186

    17、

    18、解：由＋25＋|－5|≥，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故。

    19、（Ⅰ）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险至少要投入11万元的宣传费；表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险至少要投入21万元的宣传费．                                         

    （Ⅱ）设甲、乙公司投入的宣传费分别为、万元，当且仅当①，

    且……②时双方均无失败的风险，           

    由①②得易解得，                   

    所以，故．                  

    20、解：(1) 令g(x)=f(x)－2x=ln(x+m)－2x, 则g(x)=－2                 

    ∵x≥2－m  ∴x+m≥2 ∴≤  　　从而g(x)=－2≤－2<0                                   

    ∴g(x)在[2－m, +*上单调递减  　　　∴x=2－m时,

    g(x)=f(x)－2x最大值=ln(2－m+m)－2(2－m)=ln2+2m－4          

    (2) 假设f(x)=x还有另一解x=(*)  由假设知

    －=f()－f()=f(x)?(－)  x[2－m, +*      

    故f(x)=1, 又∵f(x)=≤<1 矛盾                    

    故f(x)=x有唯一解x=                                       

    21、

    22、解：（1）若，则在定义域内存在，

    使得，∵方程无解，

    ∴．

     ，

         当时，， 当时，由，

    得。

            ∴ ．

        ，

    又∵函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，

    则，其中，

    ∴，即 ．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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