练习册

  • 练习册
  • 试题
    13．如果函数f(x)的定义域为R.对于m.n Î R.恒有f= f(m)+ f(n) - 6.且f(- 1)是不大于5的正整数.当x > - 1时.f(x)> 0．那么具有这种性质的函数f(x) = (注:填上你认为正确的一个函数即可.不必考虑所有可能的情形) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    13、如果函数f（x）的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整数，当x＞-1时，f（x）＞0．
    那么具有这种性质的函数f（x）=
    x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
    ．（注：填上你认为正确的一个函数即可）

    查看答案和解析>>

    如果函数f（x）的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整数，当x＞-1时，f（x）＞0．
    那么具有这种性质的函数f（x）=    ．（注：填上你认为正确的一个函数即可）

    查看答案和解析>>

    如果函数f（x）的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整数，当x＞-1时，f（x）＞0．
    那么具有这种性质的函数f（x）=______．（注：填上你认为正确的一个函数即可）

    查看答案和解析>>

    如果函数f（x）的定义域为{x|x∈R+}，且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．
    （1）证明：f（
    xy
    ）=f（x）-f（y）；
    （2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
    （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；
    （Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，对于给定的正整数m，如果
    S(m+1)nSmn
    的值与n无关，求k的值．

    查看答案和解析>>

    一、选择题（每小题5分，共40分）

    1－8．BACDD    CCD

    二、填空题（每小题5分，共30分）

    9． 必要非充分

    10．  4 

    11． 3

    12．（e，e）          

    13． x + 6     说明：f（x） = ax + 6 （a = 1，2，3，4，5）均满足条件．

    14．   10  ．

     

    三、解答题（共80分）

    15．（12分）

    ．

    16．（13分）

    （1）当6≤t<9时.（2分）

        （3分）

       

        （5分）

        （分钟）（6分）

    （2）

        ∴（分钟）（8分）

    （3）

    ∴（分钟）

    综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟。（13分）

    17．（13分）

    ，∴（4分）

    ∴（6分）

    “有且只有一个实数满足”，即抛物线与x轴有且只有一个交点，

    ∴，∴（10分）

    ∴

    ∴（13分）

    18．（14分）

    19．（14分）

    （1），∴．

    要使函数f（x）在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，

    当在内恒成立；

    当要使恒成立，则，解得，

    当要使恒成立，则，解得，

    所以的取值范围为或或．

    根据题意得：，∴

    于是，

    用数学归纳法证明如下：

    当，不等式成立；

    假设当时，不等式成立，即也成立，

    当时，，

    所以当，不等式也成立，

    综上得对所有时5，都有．

    （3） 由（2）得，

    于是，

    所以，

    累乘得：，

    所以．

    20．（14分）

    （1）∵定义域{x| x ≠ kπ，k∈Z }关于原点对称，

    又f（- x） = f [（a - x） - a]= = = = = = - f （x），

    对于定义域内的每个x值都成立

    ∴ f（x）为奇函数（4分）

    （2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a．（8分）

    （3）f（2a）= f（a + a）= f [a -（- a）]= = = 0，

    f（3a）= f（2a + a）= f [2a -（- a）]= = = - 1．

    先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x） < 0，

    设2a < x < 3a，则0 < x - 2a < a，

    ∴ f（x - 2a）= = - > 0，

    ∴ f（x）< 0（10分）

    设2a < x1 < x2 < 3a，

    则0 < x2 - x1 < a，∴ f（x1）< 0   f（x2）< 0  f（x2 - x1）> 0，

    ∴ f（x1）- f（x2）= > 0，

    ∴ f（x1）> f（x2），

    ∴ f（x）在[2a，3a]上单调递减（12分）

    ∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= - 1（14分）


    同步练习册答案