题目列表(包括答案和解析)
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。
| k | 2t+1 |
| k | 2t+1 |
(本小题满分14分)某厂家拟在2009年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用
万元(
)满足
(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用). (1)将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用
万元的函数; (2)该厂家2009年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
一、ACBCD DDCAB
二、11。
12。12
13。
14。

15。②③⑤
三、16解:(I)
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分
(II)
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 9分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 12分
当
。。。。。。。。。。。。。。 13分
17解(1)连接B
∵D为AC中点 ∴OD∥B
又B
平面BDC1,OD
平面BDC1
∴B
(2)∵AA1⊥面ABC,BC⊥AC,AA1∥CC1
∴CC1⊥面ABC 则BC⊥平面AC1,CC1⊥AC
如图以C为坐标原点,CA所在直线为X轴,CB所在直线为Y轴,
所在直线为
轴建立空间直角坐标系 则C1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分
∴设平面
的法向量为
由
得
,取
, 则
。。。。。。。。。10分
又平面BDC的法向量为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分
cos
∴二面角C1―BD―C的余弦值为
。。。。。。。。。13分
18解:(I)设周五有语文、数学、外语三科作业分别为事件A1、A2、A3周五没有语文、数学、外语三科作业为事件A,则由已知表格得
、
、
。。。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。4分
(II)设一周内有数学作业的天数为
,则





。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
所以随机变量
的概率分布列如下:

0
1
2
3
4
5
P






故
。。。。。。。。。。13分
19解:(Ⅰ)由题意,可设抛物线方程为
.
由
,得
.
抛物线的焦点为
,
.
抛物线D的方程为
. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
(Ⅱ)设A
由于O为PQ之中点,故当
轴时由抛物线的对称性知
。。。。。。。。。。。。。。。。。。
当
不垂直
轴时,设
:
,
由
,
,
,
…


(Ⅲ)设存在直线
满足题意,则圆心
,过M作直线
的垂线,
垂足为E, 设直线
与圆交于点
,可得,
即
=
=
=
=

当
时,
,此时直线
被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值
.…12分
因此存在直线
满足题意.
……13分
20解:(Ⅰ) 
,
. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
当
时,
. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
当
时,
,此时函数
递减;
当
时,
,此时函数
递增;
∴当
时,
取极小值,其极小值为
. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)可知函数
和
的图像在
处有公共点,因此若存在
和
的隔离直线,则该直线过这个公共点. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
设隔离直线的斜率为
,则直线方程为
,
即
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
由
,可得
当
时恒成立.
,
由
,得
.。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
下面证明
当
时恒成立.
令
,则
, 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
当
时,
.
当
时,
,此时函数
递增;
当
时,
,此时函数
递减;
∴ 当
时,
取极大值,也是最大值,其最大值为
.
从而
,即
恒成立.。。。。。。。13分
∴ 函数
和
存在唯一的隔离直线
.。。。。。。。。。。。。。。。14分
解法二:
由(Ⅰ)可知当
时,
(当且当
时取等号) .。。。。。7分
若存在
和
的隔离直线,则存在实常数
和
,使得
和
恒成立,
令
,则
且
,即
. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
后面解题步骤同解法一.
21(!)解:PQ=
,
PQ矩阵表示的变换T:
满足条件
. 所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3分)
直线
任取点
,则点
在直线
上,
故
,又
,得
所以
。。。。。(7分)
(2) (Ⅰ)曲线C的极坐标方程是
化为直角坐标方程为:
直线
的直角坐标方程为:
。。。。。。。。。3分
(Ⅱ)(法一)由(1)知:圆心的坐标为(2,0),圆的半径R=2,
圆心到直线l的距离


或
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
(法二)把
(
是参数)代入方程
,
得
,
.

或
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
(3) 解:(Ⅰ)

函数
如图所示。。。。。。。。。。。。。3分
(Ⅱ)由题设知:
如图,在同一坐标系中作出函数
的图象
(如图所示)
又解集为
.
由题设知,当
或
时,
且
即
由
得:
。。。。。。。。。。。。。。。。7分
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