（2009四川卷理）（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列的通项公式；

（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。

下表给出一个“等差数阵”：

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．

（1）写出a₄₅的值；

（2）写出a_ij的计算公式；

（3）写出2008这个数在等差数阵中所在的一个位置；

（4）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．

（1）写出a₄₅的值；

（2）写出a_ij的计算公式；

（3）写出2008这个数在等差数阵中所在的一个位置；

（4）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．