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    设函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则
    a
    f′(a)
    +
    b
    f′(b)
    +
    c
    f′(c)
    =
     

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    设函数f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）+sin2x．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f（
    C
    3
    ）=-
    1
    4
    ，且C为非钝角，求sinA．

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    设函数f(x)=
    		ax2+bx+c
    (a＜0)    的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（　　）
    A、-2B、-4
    C、-8D、不能确定

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    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π
    8
    ．
    （1）求φ；
    （2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在x∈[
    11π
    24
    ，
    3π
    4
    ]    上的最大值和最小值之和为1，求a的值．

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    设函数f（x）=
    x-3，x≥10
    f(x+5)，x＜10
    ，则f（5）=
     

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    ABCACDCCDB

     2           

            (2,1)È(1,2)     －2

    17、解：（Ⅰ）

             

    （Ⅱ）

         

    18、[解]（1）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

                

          （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

    .                        

        由于.                         

      19、解：（Ⅰ）

    ①

    由方程    ②

    因为方程②有两个相等的根，所以，

    即 

    由于代入①得的解析式

       （Ⅱ）由

    及

    由 解得

    故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是

     

    20、解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则

    ∵点在函数的图象上

    ∴

    (Ⅱ)由

    当时，，此时不等式无解

    当时，，解得

    因此，原不等式的解集为

    21、解: (Ⅰ)由原式得

               ∴

    (Ⅱ)由 得,此时有.

    由得或x=-1 , 又

        所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为

       (Ⅲ)解法一: 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得

       

         即  ∴--2≤a≤2.

         所以a的取值范围为[--2,2].

      解法二:令即 由求根公式得:

        所以在和上非负.

       由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,

      从而x1≥-2,  x2≤2,

       即 解不等式组得: --2≤a≤2.

    ∴a的取值范围是[--2,2].

     

     


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