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    1．已知同向的单位向量为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知
    i
    、
    j
    分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，
    a
    =(x-1)
    i
    +y
    j
    ，
    b
    =(x+1)
    i
    +y
    j
    且满足
    b
    •
    i
    =|
    a
    |    ．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线x=
    1
    2
    平分？若存在求出l的倾斜角α的范围，若不存在说明理由．

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    已知向量
    a
    =（-1，0），
    b
    =（1，1），则与
    a
    +4
    b
    同向的单位向量的坐标表示为
    (
    3
    5
    ，
    4
    5
    )
    (
    3
    5
    ，
    4
    5
    )
    ．

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    已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量
    AB
    同方向的单位向量为
    (
    3
    5
    ，-
    4
    5
    )
    (
    3
    5
    ，-
    4
    5
    )
    ．

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    已知
    a
    =(-2，2)，
    b
    =(3，1)    ，则与
    a
    +2
    b
    同向的单位向量为
    （
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ）
    （
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ）
    ．

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    已知
    a
    、
    b
    、
    c
    是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|k
    a
    +
    b
    +
    c
    |＞1，则实数k的取值范围是（　　）

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    一、选择题：DBDBD  CABCA  AC

    二、填空题

    13．5  

    14．2

    15．

    16．①②④

    17．解：（1）

       （2）

     

     

    18．解：

    又

    19．解：（1）

    当

    即时，为增函数

       （2）当时，

    ，

    当时，

    即

    又

    20．解（1）已知等差数列

       （2）当

       （3）由题意，

     

    是一个单调增数列，要恒成立，只须，故 又因的最大值为7。

    21．解：（Ⅰ）由已知数据，易知函数的周期T=12

    振幅A=3    b=10

       （Ⅱ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）

    解得，

    在同一天内，取k=0或1

    或

    ∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时

    22．解：

       （1）令

    在R上任取

       （2）要使

          

    法2：


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