（09年江苏百校样本分析）(16分)已知函数.

   (Ⅰ)当时，判断函数的单调性并写出其单调区间；

   (Ⅱ)若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范围；

  （Ⅲ）证明对任意的，都有 成立.

已知函数

   （Ⅰ）当=1时，判断函数的单调性并写出其单调区间；

   （Ⅱ）在的条件下，若函数的图象与直线y=x至少有一个交点，求实数的取值范围。

已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=alnx．
（1）若两曲线y=f（x）与y=g（x）在x=2处的切线互相垂直，求a的值，并判断函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性并写出其单调区间；
（2）若函数的图象与直线y=x至少有一个交点，求实数a的取值范围．