（Ⅰ）已知函数f(x)=

x

x+1

．数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

an

)，记数列{b_n}的前n项和为S_n，且Sn=

2

2

[

1

an

+(

2

+1)n]．求数列{b_n}的通项公式；并判断b₄+b₆是否仍为数列{b_n}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{c_n}为首项是c₁，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{c_n}中任意不同两项之和仍为数列{c_n}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c₁=md”．

（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面积S=

1

2

，

AB

•

AC

=3，且cosB=

3

5

，求cosC．

（Ⅰ）已知矩阵M=

2 3 - 1 3 1 3 1 3

，△ABC的顶点为A（0，0），B（2，0），C（1，2），求△ABC在矩阵M^-1的变换作用下所得△A′B′C′的面积．
（Ⅱ）极坐标的极点是直角坐标系原点，极轴为X轴正半轴，直线l的参数方程为

x=x0+ 1 2 t y= 3 2 t

．
（t为参数）．⊙O的极坐标方程为ρ=2，若直线l与⊙O相切，求实数x₀的值．
（Ⅲ）已知a，b，c∈R⁺，且

1

a

+

2

b

+

3

c

=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．

（Ⅰ）已知向量

a

和

b

的夹角是120°，且|

a

|=2，|

b

|=5，则(2

a

-

b

)•

a

=．
（Ⅱ）已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n），则数列{a_n}的通项公式a_n=．