设f(x)=λ1(

a

3

x3+

b-1

2

x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）当λ₁=1，λ₂=0时，设x₁，x₂是f（x）的两个极值点，
①如果x₁＜1＜x₂＜2，求证：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x₂-x₁=2且x∈（x₁，x₂）时，函数g（x）=f'（x）+2（x-x₂）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
（2）当λ₁=0，λ₂=1时，
①求函数y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②对于任意的实数a，b，c，当a+b+c=3时，求证3^aa+3^bb+3^cc≥9．

已知f(x)=x³+bx²+cx+2.

(1)若f(x)在x=1时，有极值-1，求b、c的值；

(2)当b为非零实数时，证明f(x)的图象不存在与直线(b²-c)x+y+1=0平行的切线；

(3)记函数|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M，求证：M≥.