对任意x∈R，给定区间[k-

1

2

，k+

1

2

]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内
整数之差的绝对值．
（1）当x∈[-

1

2

，

1

2

]时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-

1

2

，k+

1

2

]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；
（2）求f(

4

3

)，f(-

4

3

)的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当e-

1

2

＜a＜1时，求方程f(x)-loga

x

=0的实根．（要求说明理由e-

1

2

＞

1

2

）