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    题目列表(包括答案和解析)

    已知Sn=（
    1
    2
    ）2+（
    1
    3
    ）2+…+（
    1
    n+1
    ）2，判断命题
    1
    6
    ＜Sn＜1，对任意的n∈N+成立的真假，说明理由．

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    注意：第（3）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做．
    已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率e=
    2
    		5
    ，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且(
    MA
    +
    MB
    )⊥
    AB
    ，求m的取值范围；
    （3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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    本题满分14分)

    已知函数,,设.

    (Ⅰ)求函数的单调区间；

    (Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；

    (Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在,说明理由.

     

     

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    已知首项为x1的数列{xn}满足（a为常数）．
    （1）若对于任意的x1≠﹣1，有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立，求a的值；
    （2）当a=1时，若x1＞1，数列{xn}是递增数列还是递减数列？请说明理由；
    （3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．

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    已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:

    ① 对任意的，总有≥0； ②；

    ③若且，则有成立，并且称为“友谊函数”，

    请解答下列各题：

    （1）若已知为“友谊函数”，求的值；

    （2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

    （3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:

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