题目列表(包括答案和解析)
（本题12分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E, F分别是棱BC,CC1上的点，CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.
（Ⅰ）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明AF⊥平面A1ED；
（Ⅲ）求二面角A1－ED－F的正弦值。
（本小题12分）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1=1，E是A1C1与B1D1的交点.
（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，并写出作法；
（2）若以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；
（3）求BC1与面BDD1B1所成角的正切值.
（（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A
10．B 11．（理）C（文）B 12．D
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．
14．②③ 15．47 16．□
三、解答题（本大题共6小题，共计76分）
17．解：（1）依题意函数
的图象按向量
平移后得
………………………2分
即=
………………………4分
又
比较得a=1，b=0 ………………………6分
（2）
=
………………………9分
∴
的单调增区间为[
，
]
……………………12分
18．解：
（1）设连对的个数为y，得分为x
因为y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.
|
……………………6分
………………………12分
19．解法一：以D为原点，DA，DC，DD1
……………………………………2分
⊥面ADD1A1
=0，∴
⊥
，又∵MN
面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
，又
=（4，1，2），又你ABCD的一个法向量为
=（0，0，1）
………………………8分
为平面DEN的法向量
⊥
，
），
），
（
所以面DEN的一个法向量
……………………12分
∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
，AE=
，
……………………12分
）
……………………2分
，
）
（
……………………7分
为[1，4]上单调减函数，
在[1，4]上恒成立，所以不等式
在[1，4]上恒成立。
在,[1，4]上恒成立 ……………………10分
=
在[1，4]上为减函数
……………………12分
在[0，1]上单调递增，在区间
上单调递减，
a=4 ………………………4分
的图象与函数
恰有3个不等实根，
有两个非零不等实根
……………………12分
①…………………2分
②
……………………5分
…………………6分
…………………8分
……………………10分
……………………12分
①…………………2分
，所以
…………………5分
与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），N点所在直线方
，由
得
……………………6分
………………8分
,所以四边形OANB为平行四边形 …………………9分
……………………11分
），由
，
……………………14分