已知函数，为的导函数。  （1）求函数的单调递减区间；
（2）若对一切的实数，有成立，求的取值范围； 
（3）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由．

已知函数．（）

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在区间上单调递增，

则在区间上恒成立．  …………3分

即，而当时，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定义域为．

在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上递增，

有，也不合题意；                     …………11分

② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是．        …………13分

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．

已知函数（且）．

(1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

(2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；

(3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

    (文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．