(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。

已知数列的前项和为，且，

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。

   （2）=  n=15取得最小值

(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。

已知数列的前项和为，且，

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。

   （2）=  n=15取得最小值

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.

(1) 若成等比数列,求的值；

(2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；

(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数  列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？

(本题满分14分) 设｛a_n｝是由正数组成的等差数列，S_n是其前n项和

（1）若，求的值；

（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式成立；

（3）是否存在常数k和等差数列｛a_n｝，使恒成立（n∈N^*），若存在，试求出常数k和数列｛a_n｝的通项公式；若不存在，请说明理由。

(本题满分13分)

对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．

（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；

（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．